Guide et caractéristiques EnseignantsGuide et caractéristiques En vedette Early Years Foundation Été US Kindergarten Premières années primaryFeatured UK Key Stage 1amp2 US Grades 1-5 Primaire enseignants secondaryFeatured UK Key Stage 3-5 US Grades 6-12 Enseignants secondaires primaire lowerFeatured UK Key Stage 1, US Grade Technologie, Ingénierie et Mathématiques Événements Vous pouvez également aimer Il ya trois tables dans une salle avec des blocs de Chocolat sur chacun. Où serait le meilleur endroit pour chaque enfant dans la classe de s'asseoir si elles sont venues dans un à la fois Au coin du cube arcs circulaires sont dessinés et la zone enfermée ombragée. Quelle fraction de la surface du cube est ombragée Essayez de travailler la réponse sans recourir au crayon et au papier. Au début de la nuit, trois joueurs de poker Alan, Bernie et Craig avaient de l'argent dans les ratios 7. 6. 5. À la fin de la nuit, le ratio était 6. 5. 4. L'un d'eux a gagné 1 200. Quels étaient les Les atouts des joueurs au début de la soirée Histoire des Fractions Etape: 2 et 3 Article par Liz Pumfrey Publié en novembre 2004, décembre 2004, février 2011. Saviez-vous que les fractions telles que nous les utilisons aujourd'hui n'existaient pas en Europe jusqu'au XVIIe siècle En fait, au début, les fractions n'étaient même pas considérées comme des nombres à part entière, juste une façon de comparer des nombres entiers entre eux. Qui a utilisé les fractions pour la première fois? Étaient-elles toujours écrites de la même manière? Comment les fractions nous sont-elles parvenues? Voici les questions que nous allons vous répondre. Continuer à lire. Le mot fraction provient en fait du latin fractio qui signifie rompre. Pour comprendre comment les fractions se sont développées dans la forme que nous reconnaissons, il faut bien avancer encore plus loin dans le temps pour découvrir comment étaient les premiers systèmes de nombres. Dès 1800 av. J.-C., les Égyptiens écrivaient des fractions. Leur système de numérotage était une idée de base (un peu comme la nôtre maintenant), donc ils avaient des symboles distincts pour 1, 10, 100, 1000, 10 000, 100 000 et 1 000 000. Ont été appelés hiéroglyphes et de la même manière, ils avaient des images pour les nombres: Voici un exemple de la façon dont les nombres ont été composés: Pouvez-vous écrire 3 581 dans les hiéroglyphes Les Égyptiens ont écrit toutes leurs fractions en utilisant ce que nous appelons des fractions unitaires. Une unité de fraction a 1 comme son numérateur (nombre supérieur). Ils ont mis une image de la bouche (qui signifiait partie) au-dessus d'un nombre pour en faire une fraction unitaire. Par exemple: Voici un cinquième. Pouvez-vous travailler à écrire un seizième? Ils ont exprimé d'autres fractions comme la somme des fractions d'unité, mais ils n'ont pas été autorisés à répéter une fraction unitaire dans cette addition. Par exemple ceci est très bien: Mais ce n'est pas: L'énorme inconvénient du système égyptien pour représenter des fractions est qu'il est très difficile de faire des calculs. Pour essayer de surmonter cela, les Egyptiens ont fait beaucoup de tables afin qu'ils puissent chercher des réponses aux problèmes. Dans la Rome antique, les fractions n'étaient écrites que par des mots pour décrire une partie de l'ensemble. Ils étaient basés sur l'unité de poids qui a été appelé le. Un comme était composé de 12 uncia so fractions ont été centrés sur douzièmes. Par exemple: a été appelé uncia a été appelé semis a été appelé semuncia a été appelé scripulum Comme avec le système égyptien, les mots ont rendu très difficile de faire des calculs. Les Babyloniens furent les premiers à trouver une manière plus sensible de représenter les fractions. En fait, ils ont fait cela avant les méthodes romaines, mais il n'y avait aucun contact entre les deux civilisations. Les Babyloniens vivaient dans le pays que nous appelons aujourd'hui l'Irak au Moyen-Orient. Leur système de numérotage était organisé autour du numéro 60, donc nous disons qu'il est base 60. En d'autres termes, ils ont regroupé les nombres en 60, alors que nous regroupons en 10s. (Nous utilisons toujours la base 60 dans notre mesure du temps et des angles). Cependant, ils ont également regroupé en 10 et donc seulement deux symboles, un pour une unité et un pour un 10: Voici les nombres de 1 à 20. Pouvez-vous Voir le symbole pour 1 Qu'en est-il du symbole pour 10 Comment écririez-vous 47 Les Babyloniens ont simplement étendu leur nombre pour inclure des fractions en sixtieths, comme nous le faisons pour les dixièmes, les centièmes, etc Cependant, ils n'ont pas un zéro ou quelque chose comme un point décimal . Cela rend le nombre de lectures très déroutant car ils peuvent être interprétés de différentes façons. Heres un exemple: Dans le tableau ci-dessus, vous pouvez voir que les deux nombres sont 12 et 15. Maintenant, c'est là où il devient déroutant. Cela pourrait signifier plusieurs choses différentes: ainsi, bien que les Babyloniens aient une manière très sophistiquée d'écrire des fractions, il a eu ses inconvénients. Autour de 311BC ils ont conçu un zéro ainsi ceci a facilité les choses, mais sans point décimal, il était encore difficile de distinguer des fractions des nombres entiers. Nous atteignons maintenant la fin de notre voyage à travers l'histoire des fractions Le format que nous connaissons aujourd'hui vient directement de l'œuvre de la civilisation indienne. Le succès de leur façon d'écrire des fractions est dû au système de numéros qu'ils ont créé qui a trois idées principales: i) Chaque figure a un symbole qui n'est pas comme la valeur qu'il représente ii) La valeur de la figure dépend de sa position dans Le nombre entier iii) Un zéro est nécessaire pour ne rien dire et aussi pour remplir la place des unités qui manquent Environ 500AD, les Indiens avaient développé un système à partir d'un mode d'écriture appelé brahmi, qui avait neuf symboles et un zéro. Encore une fois, cela a été élaboré longtemps avant d'autres méthodes de comptage dont nous avons déjà parlé. Cependant, ce n'est que par le commerce des Arabes que ces chiffres indiens ont été propagés à l'Arabie où ils ont été utilisés dans la même forme. Le graphique ci-dessous montre comment ces symboles brahmi sont devenus les nombres que nous connaissons aujourd'hui: En Inde, les fractions ont été écrites comme nous le faisons maintenant, avec un nombre (le numérateur) au-dessus d'un autre (le dénominateur), mais sans ligne. Par exemple: Ce sont les Arabes qui ont ajouté la ligne (parfois dessinée horizontalement, parfois sur une pente) que nous utilisons maintenant pour séparer le numérateur et le dénominateur: Donc voici la fraction telle que nous la reconnaissons maintenant. Il est étonnant de penser à quel point la pensée est allée dans la façon dont nous l'écrivons, n'est-il pas Peut-être la prochaine fois que vous utilisez des fractions, vous vous en souvenez. L'Histoire universelle des chiffres de Georges Ifrah, publiée par Harvill, est également une source fantastique d'information. Peut-être pourriez-vous trouver d'autres systèmes de nombre de civilisations. Pour des informations sur les Grecs essayez: math. tamu. edu Le projet NRICH vise à enrichir les expériences mathématiques de tous les apprenants. Pour soutenir cet objectif, les membres de l'équipe NRICH travaillent dans un large éventail de capacités, y compris le développement professionnel pour les enseignants désireux d'intégrer de riches tâches mathématiques dans la pratique quotidienne de classe. Plus d'informations sur de nombreuses autres activités peuvent être trouvées ici. Guide et caractéristiques TeachersGuide et fonctionnalités En vedette Early Years Foundation Stage US Kindergarten Première année primaireFeatured UK Key Stage 1amp2 US Grades 1-5 Primaire enseignants secondaireFeatured UK Key Stage 3-5 US Grades 6 -12 Enseignants secondaires primaires inférieursFeatured UK Key Stage 1, US Grade 1 amp 2 primaire primaireFeatured UK Key Stage 2 US Grade 3-5 secondaire lowerFeatured UK Key Stages 3 amp 4 US Grade 6-10 secondaire secondaire supérieurScience, Technologie, Ingénierie et Mathématiques EvénementsA Histoire de Absolument rien La base n'a pas besoin d'être 10, elle pourrait être 20 ou nous pourrions utiliser la base 16 ou même la base 60. Alors, comment avons-nous terminé où nous sommes aujourd'hui représentations picturales de nombres Les hiéroglyphes étaient utilisés par les Egyptiens En 3000 avant JC En utilisant les hiéroglyphes nous savons que: Voici un pour vous d'essayer (réponse à la fin de l'article): Voici quelques hiéroglyphes sur King Narmers War Club (environ 3000 avant JC). Le long du fond, et souligné en rouge, les hiéroglyphes indiquent combien de taureaux, de chèvres et de prisonniers humains le roi a pris. Pouvez-vous le faire remarquer que les images ou les hiéroglyphes peuvent être écrits dans n'importe quelle position - vous savez ce qu'ils valent par leur forme. À Babylone Vers 2600 av. J.-C., les Babyloniens utilisaient un système semblable à celui des Égyptiens, mais le leur était basé sur 10 et 60: Plus tard, et très important, ils ont introduit ce qui est connu comme un système positionnel. Nous utilisons un système positionnel aujourd'hui et cela signifie que la position d'un symbole vous indique sa valeur. Cela rend les numéros plus faciles à écrire et à utiliser pour enregistrer de grands nombres ainsi que potentiellement faire des calculs plus facile. La version écrite des nombres était appelée cunéiforme: Ils utilisaient encore les bases 10 et 60, mais les positions des symboles avaient aussi des informations sur leur valeur. Ainsi, ce que les Babyloniens ont vu était basé sur des nombres jusqu'à 60 formés par les dizaines et les symboles: Ces groupes de symboles ont ensuite été positionnés selon qu'ils étaient les uns, les années soixante et ainsi de suite. Rappelez-vous, les groupes de symboles représentent (de droite à gauche) ceux, 60s, 3600s, et ainsi de suite, plutôt que ceux, 10s, 100s que nous utilisons aujourd'hui, mais très astucieux Nous utilisons les chiffres 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 et en utilisant ces chiffres nous pouvons écrire n'importe quel nombre. La position du chiffre nous indique sa valeur - donc un 1 à droite signifie une unité mais selon l'endroit où il est placé il peut valoir 10 ou 100 ou 1000 et ainsi de suite. Bien sûr, cela rend le zéro très important. Pouvez-vous penser pourquoi les Romains n'avaient qu'un nombre limité de symboles I, V, X, C, L, D, M et de là ils ont généré leur nombre en utilisant ce qui était très semblable à un système de comptage avec quelques raccourcis: Les numéros 1 à 10 Les autres nombres ont été créés en utilisant une combinaison de Is, Vs et Xs et les lettres L (représentant 50), C ( Debout pour 100), D (500), M (1000). Ainsi, par exemple 111 CXI - pourriez-vous avoir deviné que Notez la façon dont 4 et 6 sont écrits 4 est un moins de 5 donc il est écrit avec le symbole pour 5 (V) avec un 1 (I) en face de vous dire Que 4 est un avant le 5. Puisque 6 est un plus de 5, le I est mis après (6 est un après 5). De la même manière 9 est un avant 10. Ainsi, vous pouvez écrire 90 comme XC (10 avant 100). En voici d'autres: 1999 MCMXCIX (1000 100 avant 1000 10 avant 100 1 avant10). Les Romains ne pouvaient compter que Pour les Romains, un grand nombre étaient une douleur, comme vous pouvez le voir, mais leur système de nombre était également inutile quand il s'agit de faire des calculs. Essayez ceci et voyez si vous pouvez le faire sans réécrire le problème en utilisant notre système de nombre: Ils avaient deux problèmes - d'abord ils n'avaient pas zéro et deuxièmement ils n'avaient pas un système qui a permis de placer la valeur en d'autres termes la position d'un nombre Ne vous a rien dit de sa valeur (donc en chiffres romains un C signifie 100 partout où vous le voyez). Alors que, dans notre système de nombre vous savez la valeur d'un nombre par sa colonne comptée de la droite (les uns, les dizaines, les centaines, etc.) Les Romains, et les Grecs, n'ont pas un zéro et leur capacité de calculer a subi en conséquence . La Magie du Zéro Ce n'est que depuis 2400 ans que le zéro apparut dans n'importe quel système numérique et que les Babyloniens furent les premiers Ils furent suivis par les Mayas. Mais ce n'est que vers 2300 ans que les débuts de notre système numérique moderne, qui dépend de la valeur de place et a besoin d'un symbole pour zéro, sont apparus en Inde et dans les régions environnantes. Ce fut le commerce des Arabes qui contribua à répandre largement le système indien en Europe occidentale. Un système de nombre utile a pris environ 12000 ans pour arriver Ainsi ce qui est zéro pour Zéro a vraiment deux buts principaux dans notre système de nombre: Tout d'abord, il ne représente rien - il nous permet d'écrire dans des symboles le fait que rien n'est laissé, ou là pour commencer avec. Deuxièmement, il nous permet de créer un espace vide en nombre. Par exemple, dans le nombre 650.081 les zéros nous disent qu'il n'y a pas de centaines et pas de milliers. Sans les zéros, notre système de valeurs de position ne fonctionnerait pas, car nous ne pourrions pas distinguer 650 081 de 6 581. Mais nous utilisons également zéro pour signifier d'autres choses. Souvent nous l'utilisons pour créer un point de référence. Par exemple: Quand nous parlons de la hauteur de la terre, nous entendons sa hauteur au-dessus du niveau de la mer. Cela signifie que quelqu'un a décidé que le niveau de la mer serait à zéro hauteur. Le point de congélation de l'eau est nul lorsque l'on mesure la température en degrés centigrades mais pas en degrés Fahrenheit. Le point de congélation de l'eau est de 32 degrés Fahrenheit. Zéro Fahrenheit était la température la plus froide que le scientifique allemand Gabriel Daniel Fahrenheit (après qui l'échelle est nommée) pourrait atteindre avec un mélange de glace et de sel. Le zéro absolu est de -273,15 degrés centigrades. Le zéro absolu se rapporte à l'oscillation des molécules ou des atomes. Dans tous les matériaux un point est finalement atteint à laquelle toutes les oscillations sont les plus lentes qu'ils peuvent être. Ce point est appelé zéro absolu. Vous ne pouvez jamais atteindre le zéro absolu. King Narmers Club: 400 000 taureaux 1 422 000 chèvres120 000 prisonniers humains
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